| Дата | Докладчик | Название доклада | Примечание | Время начала |
10.12.2013 |
В. В.
Козлов
|
Уравнение Лиувилля как уравнение Шредингера.
| На основе факторизации, приводящей к уравнению, Шредингера изучены спектральные свойства уравнения Лиувилля и инвариантные меры примыкающих к нему динамических систем.
|
17.00 |
24.12.2013 |
Д. В.
Трещев
|
Бильярд и жесткий поворот.
| Может ли бильярдное отображение быть локально сопряженным
жесткому повороту? Планируется обсудить этот вопрос,
его мотивировки и известные к настоящему времени результаты.
|
17.00 |
14.01.2014 |
В. Е.
Назайкинский
|
О методе усреднения для дифференциальных операторов
с осциллирующими коэффициентами.
|
|
15.30 |
14.01.2014 |
М.
Павлов
|
Система Бенни и ее интегрируемость.
| Будет показано как система Бенни, описывающая поведение жидкости в бассейне конечной глубины (длинные волны малой амплитуды), связана с кинетическим уравнением Власова. Также обсудим интегрируемость системы Власова.
|
17.00 |
21.01.2014 |
В. В.
Козлов
|
Уравнение Лиувилля как уравнение Шредингера.
|
На основе факторизации, приводящей к уравнению, Шредингера изучены спектральные свойства уравнения Лиувилля и инвариантные меры примыкающих к нему динамических систем.
|
17.00 |
01.04.2014 |
Е. В.
Радкевич
|
Об одной задаче Лакса (внутренняя турбулентность).
|
|
17.00 |
01.04.2014 |
А. И.
Есина
|
Неустойчивость течения Тейлора-Куэтта.
| ул. Максимова д.4
|
17.00 |
22.04.2014 |
Д. С. Миненков
|
Нелинейные одномерные уравнения мелкой воды и набег на берег.
| В случае дна постоянного уклона Кариер и Гринспен свели нелинейную 1D систему мелкой воды к линейной, что позволило исследовать набег волны (например, волны цунами) на берег и отражение. Если дно слабо отличается от дна постоянного уклона, то можно строить асимптотики методом регулярной теории возмущений. С точки зрения постановки задачи, можно рассматривать задачу Коши или задавать краевое условие на большой глубине.
|
17.00 |
13.05.2014 |
В. Е. Назайкинский
|
Вырождающиеся гиперболические уравнения и канонический оператор Маслова
| В докладе будут изложены новые результаты о
1. Довольно-таки широком классе гиперболических операторов, вырождающихся на границе области в пространстве
2. Пространствах Соболева с вырождением на границе, в которых корректна задача Коши для таких операторов
3. Фазовом пространстве, отвечающем указанному классу операторов
4. Каноническом операторе на лагранжевых подмногообразиях этого фазового пространства, доставляющем асимптотические решения таких задач Коши
|
17.00 |
10.06.2014 |
А. Ю. Аникин
|
Асимптотика нижних спектральных зон для димеров.
| Рассматривается некоторый двумерный оператор Шредингера с периодическим по одной переменной потенциалом в квазиклассическом приближении. Будет показано, что для вычисления асимптотики ширины нижних спектральных зон может быть использована хорошо известная теория для двумерной симметричной двойной ямы. Также будут выведены дисперсионные соотношения (зависимость энергии от квазиимпульса). Вычисления опираются на туннельную теорию Элффера и Сйостранда,с которой слушатели также будут познакомлены.
|
17.00 |
07.10.2014 |
Д. С. Миненков
|
Сверхкритические состояния идеального газа Джентиля--Маслова и связь с реальным газом.
| Рассматривается идеальный газ, подчиняющийся парастатистическому распределению (статистике Джентиля) в пространстве дробной размерности. Зависимость максимальных чисел заполнения от температуры определяется из условия на критической изохоре. На примере сравнения с моделью ван-дер-Ваальса показано, что такой газ качественно описывает поведение реальных газов около критической точки, а также при сверхкритических температурах и плотностях вплоть до критической. В частности идеальный парастатистический газ показывает как отрицательные, так и положительные отклонения фактора сжимаемости от единицы (от идеального газа Больцмана).
|
18.30 |
21.10.2014 |
А.В. Лоскутов
|
Особенности проявлений цунами по данным глубоководных и прибрежных измерений и результатам численных экспериментов.
| В данной работе с использованием глубоководных записей DART и данных прибрежных измерений уровня моря на базе ИМГиГ ДВО РАН и Сахалинской службы предупреждения о цунами (СПЦ), а также на основе численного моделирования распространения цунами в открытом океане и на шельфе о. Сахалин и Южных Курил, исследовались особенности сильнейших цунами, происшедших после 2004 г. Также рассматривался ряд слабых цунами, зарегистрированных в открытом океане для изучения их физических особенностей и анализа дисперсионных эффектов.
|
17.30 |
11.11.2014 |
В.В.Грушин (МИЭМ-ВШЭ), С.Ю.Доброхотов (ИПМех-МФТИ), С.А.Сергеев (ИПМех-МФТИ) , Б.Тироцци (University Rome-1)
|
О дисперсионных эффектах в теории линейных поверхностных волн на воде в бассейне с быстроосциллирующими участками дна.
| Рассматривается линейная система теории поверхностных волн на воде в бассейне с быстроосциллирующими участками дна. С помощью теории функций от некоммутирующих операторов выводятся редуцированные дифференциальные и псевдодифференциальные уравнения с гладкими (не осциллирующими) коэффициентами, описывающие распространение волновых пакетов и локализованных в начальный момент времени возмущений. Эти уравнения содержат два типа дисперсионных слагаемых, одно связано с "классической" водяной дисперсией, а второе- с осцилляциями дна бассейна. Несмотря на довольно сложные вычисления, форма редуцированного уравнения получается достатjчно простой, что позволяет эффективно оценить вклад как одной, так и другой дисперсии, и, в частности, оценить вклад этих "дисперсий" в задачах о распространении длинных волн.
|
17.00 |
18.11.2014 |
M.Rouleux( University of Toulon- Center of Theoretical Physics, Marseille)
|
Generalized Bohr-Sommerfeld quantization rules for h-Pseudodifferential operators with PT symmetry
| We present a method
for computing full asymptotics of semiclassical discrete spectra for a self-adjoint one-dimensional
h-Pseudodifferential operator H(x,hD_x;h).
When H(x,hD_x;h) satisfies PT symmetry and its symbol has real principal part, it turns out to be
conjugated with an operator whose Weyl symbol has real asymptotic expansion to all orders, so we are
reduced formally to the self-adjoint case, except that the energies we compute this way may belong to
the pseudo-spectrum. We outline also an application of this method to
Bogoliubov-de Gennes Hamiltonian system.
|
17.00 |
09.12.2014 |
В.В.Грушин (МИЭМ-ВШЭ)
|
О длинных волнах над участком дна с быстрыми осцилляциями.
| Рассматривается линеаризованная система уравнений для волн в случае, когда дно бассейна представлено быстро осциллирующей функцией на фоне медленных изменений дна бассейна. Пусть d - характерная глубина, L - характерный размер медленных изменений дна бассейна, h=d/L - малый параметр. Предполагается, что в безразмерных переменных x'=x/L, z'=z/d уравнение дна бассейна имеет вид z'=D'(x',theta(x')/epsilon), где D'(x',y) - положительная ограниченная функция с ограниченными производными, периодическая по y_1, y_2 с периодом 2pi, epsilon - малый параметр. epsilon>>h (т.е. характерная длина осцилляций дна бассейна l_1 много больше d). Рассматриваются волны с характерной длиной l порядка l_1 или больше. Случай h=epsilon^2 рассматривался в статье: В.В. Грушин, С.Ю. Доброхотов Мат.зам. 96:3 2014. В докладе рассматривается случай h=epsilon^(3/2). В уравнении epsilon^2 eta_{tt}+L eta=0 для превышения свободной поверхности воды eta по сравнению со случаем h=epsilon^2 появляются 8 новых членов порядка epsilon (уравнение записано в безразмерных переменных).
|
17.00 |
10.02.2015 |
А.Аптекарев (ИПМ им. М.В. Келдыша РАН)
|
Асимптотики ортогональных многочленов и их родственников
| Доклад посвящен обзору современных методов и недавних результатов, связанных с асимптотиками полиномиальных последовательностей. Разные способы задания многочленов (например, соотношения ортогональности, рекуррентные соотношения или экстремальные свойства) требуют привлечения различных методик для их асимптотического анализа. Мы, вкратце, остановимся на проекционном методе Видома (для экстремальных многочленов), методе матричной задачи Римана-Гильберта (для комплексно ортогональных многочленов), методе глобальных асимптотик для полиномиальных решений рекуррентных соотношений. В качестве приложений современных асимптотических техник мы расскажем о решении проблемы Стеклова о росте на интервале ортогональности многочленов, ортонормированных относительно отделенного от нуля веса; об асимптотиках точных констант в скорости рациональных аппроксимаций аналитических функций и точных констант в неравенствах Маркова в интегральных нормах с классическими весами.
|
17.00 |
17.02.2015 |
С. Я. Секерж-Зенькович
|
ПРИМЕНЕНИЕ ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ МОДЕЛИ ЦУНАМИ В
ОБРАТНОЙ ЗАДАЧЕ, СВЯЗАННОЙ С ЯПОНСКИМ ЦУНАМИ 2011г.
| Дано приближенное решение обратной задачи цунами, в которой за исходные данные взяты: мареограмма с первой регистраций Японского цунами 11 марта 2011 г. на станции DART 21418 и время первой регистрации цунами на South Ivate GPS buoy. Применена потенциальная модель с простым источником поршневого типа. Для него получены оценки географических координат эпицентра и двух характеристических параметров.
|
17.00 |
24.02.2015 |
С.А. Степин, В. Фуфаев
|
Об одной модельной задаче сингулярной теории возмущений
| Исследована квазиклассическая асимптотика спектра
несамосопряженной задачи Штурма-Лиувилля с модельным
потенциалом - полиномом третьей степени. Выведены правила
квантования для собственных значений и изучена геометрическая
структура предельной конфигурации спектра.
|
17.00 |
10.03.2015 |
Б.И. Волков, Х.Х Ильясов, С.Я. Секерж-Зенькович
|
АНАЛИТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАРОЖДЕНИЯ ЦУНАМИ, ВЫЗВАННОГО ПРОСТЫМИ ФИНИТНЫМИ
РАЗРЫВНЫМИ И НЕГЛАДКИМИ ИСТОЧНИКАМИ ПОРШНЕВОГО ТИПА
| Изучается аналитически линейная гидродинамическая задача о зарождении волн цунами в рамках потенциальной модели с финитными разрывным и негладким источниками поршневого типа.
Полученные результаты сравниваются с гладким источником бесконечной протяженности.
|
17.00 |
07.04.2015 |
Е.Н.Пелиновский (Институт прикладной физики РАН,
Нижегородский государственный технический университет,
Национальный исследовательский университет √ Высшая школа экономики)
|
Нелинейная теория наката длинных волн на берег в бухтах
произвольного сечения.
|
|
16.00 |
07.04.2015 |
Е.Г. Шургалина (Нижегородский Государственный Технический Университет им. Р.Е. Алексеева
(г. Нижний Новгород))
|
Динамика анасамбля нерегулярных волн в прибрежной зоне.
|
|
16.00 |
14.04.2015 |
В.В.Пухначев (Институт гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН,
Новосибирский государственный университет)
|
Задача протекания для уравнений Навье-Стокса.
|
|
17.00 |
21.04.2015 |
Выборный Евгений (Департамент Прикладной математики МИЭМ НИУ ВШЭ)
|
Туннелирование в одномерных квантовых системах с дискретным спектром.
|
В докладе рассматривается задача о построении квазиклассической асимптотики дискретного спектра и соответствующих стационарных состояний одномерного оператора Шредингера при резонансном туннелировании. Рассмотрены две основных модели: туннелирование в несимметричном двуямном потенциале на прямой и "импульсное" туннелирование частицы в потенциальном поле на окружности. Для несимметричного двуямного потенциала построен критерий возникновения туннельного резонанса, получены необходимые и достаточные условия билокализации стационарных состояний. В случае высоких энергетических уровней и для энергий, близких к положениям равновесия потенциала, построены явные асимптотические формулы для величины туннельного расщепления. Для задачи об импульсном туннелировании частицы на окружности построена общая формула для величины туннельного расщепления, применимая как в случае аналитического потенциала, так и для потенциала конечной гладкости.
|
17.00 |
28.04.2015 |
В.Е.Назайкинский
|
Новое представление канонического оператора в особых картах.
|
Недавно предложенное интегральное представление канонического оператора Маслова опирается на специальный класс координат на лагранжевых многообразиях --- эйконал-координаты --- и в ряде задач (в частности, в задачах о распространении волн от локализованного источника) приводит к формулам для решения, более удобным, чем стандартные. Однако такие координаты существуют лишь тогда, когда форма pdx на лагранжевом многообразии невырождена. В докладе предлагается универсальное представление канонического оператора, которое
--- пригодно для произвольного лагранжева многообразия и может быть построено на основе любой системы локальных координат на нем;
--- задается явными формулами, удобными для алгоритмической реализации в системе Wolfram Mathematica;
--- содержит стандартное представление и представление через эйконал-координаты как частные случаи.
Доклад основан на совместной работе С.Ю.Доброхотова, А.И.Шафаревича и автора
|
17.00 |
28.04.2015 |
С.Ю.Доброхотов, О.В.Толстова, К.А.Варгас
|
О влиянии упругого основание на распространение длинных поверхностных волн.
|
Обычно в задачах распространения гравитационных поверхностных волн дно бассейна предполагается жестким. Много лет назад Подъяпольский предложил учитывать упругие свойства основания, рассматривая совместное распространение волн и в слое жидкости и в упругом основании. Подъяпольский показал, что для длинных волн учет влияния упругого основания приводит к уменьшению скорости распространения фронта на ~15 % (если основание гранит и базальт). Мы анализируем влияние упругого основания на дисперсионные эффекты и показываем, что это влияние в модели Подъяпольского может уменьшить "стандартную'' водяную дисперсию в 2-3 раза.
|
|
05.05.2015 |
Х.Х. Ильясов, В.Е. Назайкинский,
С.Я. Секерж √ Зенькович, А.А.Толченников
|
Определение координат эпицентра цунами 2011г. по мареограммам, полученным на станции
DART 21418 и на SOURCE IVATE GPS BUOY.
|
По мареограммам, полученным на станции DART 21418 и на
IVATE GPS BUOY, приближенно определены географическиекоординаты эпицентра источника цунами 2011г. Использовались подходы геометрической оптики. Источник был принят точечным, а скорость распространения фронта волны цунами считалась подчиненной закону Грина для двумерного случая с учетом реальной батиметрии океана. Приведены 3 результата расчета. По мнению авторов самым точным является тот, который получен путем решения соответствующей системы Гамильтона. Он сопоставлен с координатами гипоцентра вызвавшего цунами землетрясения, найденными численно в работах Канамори, Сато, Саито и других авторов.
|
16.00 |
05.05.2015 |
Д. С. Миненков, В. Е. Назайкинский, В. Л. Чернышев
|
Об энтропии и числе состояний Бозе-газа с экспоненциально растущей
считающей функцией энергетических уровней.
|
Число энергетических уровней одночастичного гамильтониана, не превышающих заданной величины E, для Бозе-газов, обычно встречающихся в физике (в том числе и для газов дробной размерности, рассматриваемых в новейшем цикле работ В. П. Маслова), растет степенным образом при стремлении E к бесконечности. Однако в некоторых задачах теории динамических систем на графах и декорированных графах естественным образом возникает потребность в вычислении числа состояний и энтропии Бозе-газа, у которого такая считающая функция растет экспоненциально. В докладе будут предъявлены соответствующие асимптотические формулы и продемонстрирован обнаруженный авторами важный эффект, не имеющий аналога в "классических" Бозе-газах: температура такого "экспоненциального газа" не может превышать некоторого вполне определенного предельного значения, при подходе к которому полная энергия газа неограниченно возрастает.
|
|
19.05.2015 |
А.А.Толченников
|
О некоторых точных решениях системы уравнений мелкой воды над неровным дном и локализованных вихрях.
|
Обсуждаются некоторые точные решения системы уравнений мелкой воды над неровным дном и возмущения этих решений в виде локализованных вихрей.
|
17.00 |
19.05.2015 |
С.Ю. Доброхотов и А.Клевин
|
О квазиклассических асимптотиках, принципе Мопертюи-Якоби в стационарных задачах для операторных и некоторых задачах о волнах в ТОКАМАКе.
|
Обсуждаются вопросы, связанные с квазиклассическими асимптотиками для стационарных задач для операторных пучков. Вопрос состоит не в написании формул вообще, а в написании "прагматичных" асимптотических формул, пригодных для реализации в сложных реальных ситуациях. В качестве примера рассматривается линейная задача о каустиках в ТОКАМАКе.
|
17.45 |
16.06.2015 |
Аникин А.Ю., Назайкинский В.Е.
|
Некоммутативные нормальные формы и асимптотика нижних уровней оператора Шредингера
|
В докладе будет рассказано про новый способ вычисления степенных по параметру h асимптотик нижних собственных значений оператора Шредингера (т.е. отвечающих приближению гармонического осциллятора). Подход основан на формальной конструкции нормальной формы в некоммутативной алгебре, которая переходит в классическую нормальную форму Биркгофа применением некоторого гомоморфизма. В качестве приложения рассматривается задача о восстановлении потенциала одномерного оператора Шредингера по асимптотике двух собственных значений.
|
17.00 |
23.06.2015 |
О.Кириллов (Дрезден)
|
Азимутальная и спиральная магнитовращательная неустойчивость
|
Рассматривается неустойчивость течения Куэтта-Тэйлора электропроводящей вязкой жидкости под воздействием внешних магнитных полей:
осевого, азимутального и спирального, являющегося комбинацией из первых двух. Известно, что осевое магнитное поле вызывает статическую неустойчивость
ламинарного течения Куэтта-Тэйлора по отношению к осесимметричным возмущениям. Эта неустойчивость, открытая Е.П. Велиховым в 1959 году, носит название (стандартной) магнитовращательной неустойчивости. С 1991 года в астрофизике общепринято считать стандартную магнитовращательную неустойчивость Велихова основной причиной возникновения турбулентности в аккреционных дисках. Численное моделирование этого явления доступно пока лишь в ограниченном диапазоне параметров.
Важным дополнением к нему рассматривается проведение экспериментов с плазмой и жидкими металлами.
Несмотря на значительные усилия, до экспериментального наблюдения стандартной магнитовращательной неустойчивости Велихова пока далеко.
Напротив, при наличии азимутальной составляющей у магнитного поля возникают новые типы магнитовращательной неустойчивости,
которые были обнаружены в экспериментах с жидкими металлами (галинстан) в 2006 и в 2014 годах. Но, из-за специфической радиальной зависимости азимутального магнитного поля в этих экспериментах, течение Куэтта-Тэйлора с важным для астрофизики квази-Кеплеровским радиальным профилем угловой скорости оказалось устойчивым.
Теория, предложенная в 2006 году Принстонской лабораторией физики плазмы, объясняет эту устойчивость существованием так называемого предела Лю, ограничивающего выбор гидродинамически устойчивых радиальных профилей угловой скорости, становящихся неустойчивыми в азимутальных и спиральных полях, и исключающим, таким образом, квази-Кеплеровские течения. В настоящем докладе, мы расскажем, как преодолеть предел Лю, чтобы наблюдать азимутальную и спиральную магнитовращательную неустойчивость квази-Кеплеровых течений Куэтта-Тэйлора на новой экспериментальной установке в рамках проекта ДРЕЗДИН.
|
17.00 |
29.09.2015 |
В.А. Павленко (Институт математики с ВЦ Уфимского центра РАН)
|
Формулы Лефшеца для потоков на многообразии со слоением
|
|
15.00 |
29.09.2015 |
J.-F. Colombeau (Institut Fourier, Universite de Grenoble (retired))
|
Multiplication of distributions and nonlinear problems in mathematical physics
|
|
17.00 |
03.11.2015 |
Р.К. Гайдуков (НИУ ВШЭ)
|
Двухпалубная структура пограничного слоя в различных задачах обтекания поверхностей с малыми неровностями.
|
|
16.00 |
03.11.2015 |
Ю.В. Гусев
(Центр физических исследований им. П.Н. Лебедева)
|
Квантовая теория поля и ядро уравнения теплопроводности.
|
|
17.00 |
10.11.2015 |
А.И. Клевин ( Московский физико-технический институт) , С.Ю.
Доброхотов, (Институт проблем механики РАН им. А.Ю.Ишлинского и
Московский физико-технический институт),
А.Кардинали, Б.Тироцци (Enea, Frascati).
|
Комплексный росток Маслова и высокочастотные гауссовы пучки в холодной
плазме в торической области.
| Рассматривается линейная система уравнений, описывающих холодную
плазму в торической области в трехмерном пространстве. Эта система,
моделирующая прохождение лазерного пучка через камеру ТОКАМАКА,
состоит из 9-ти дифференциальных уравнений в частных производных для
электрического поля и скоростей электронов и ионов в заданном
магнитное поле. С помощью теории комплексного ростка Маслова в
достаточно эффективной форме построены асимптотические решения,
описывающие гауссовы высокочастотные пучки. Решения локализованы в
окрестности луча, проходящего через торическую область (камеру).
Уравнения для луча учитывают плотность частиц в камере и не
╚чувствуют╩ наличия магнитного поля ввиду высокой частоты гауссова
пучка; зависимость от магнитного поля содержится в векторе амплитуды
электрического поля. Перед камерой ТОКАМАКА вектор амплитуды гауссова
пучка такой же, как в свободном пространстве, но после камеры вектор
амплитуды поворачивается под воздействием магнитного поля, причем
формулы для угла поворота оказываются достаточно явными. На основе
асимптотических решений составлен аналитико-численный алгоритм,
позволяющий анализировать параметров магнитного поля в ТОКАМАКе.
|
17.00 |
15.12.2015 |
M.Rouleux ( University of Toulon-- CPT, Marseilles-Lumini)
|
Semi-classical quantization rules for a periodic orbit of hyperbolic type.
| We give Bohr-Sommerfeld quantization rules for semi-excited resonances
created by a periodic orbit of hyperbolic type for Schr\"odinger type
operators
with a small ``Planck constant''.
These resonances are defined within an analytic framework based on the
semi-classical quantization of Poincar\'e map in action-angle
variables.
As an application we discuss ionization properties of an atom in a
periodic electric field.
|
17.00 |
22.12.2015 |
А. Комеч, (ИППИ РАН, Москва)
|
О линейной устойчивости кристаллов в модели Шредингера-Пуассона
| Рассматривается модель Шредингера--Пуассона для кристаллов. Построено
основное состояние кристаллов в $R^3$ с 1D, 2D и 3D решетками [1] и
$N$ ионами в элементарной ячейке. Кристаллы с 1D решетками являются
моделью углеродной трубки, а кристаллы 2D решеткой являются моделью
графена.
Далее, мы доказываем устойчивость линеаризованной на основном состоянии динамики
Шредингера--Пуассона--Ньютона для кристаллов с 3D кубической решеткой
и одним ионом в элементарной ячейке [4]. Главный результат -
положительность энергии для блоховских генераторов, соответствующих
линеаризованным уравнениям при выполнении нового условия типа Винера
на плотность заряда иона. Доказательство основывается на специальной
факторизации гамильтониана.
Эти блоховские генераторы являются несамосопряженными (и даже
несимметрическими) операторами. Мы диагонализуем эти генераторы,
применяя нашу теорию спектрального разложения гамильтоновых
операторов с положительно определенной энергией [2,3], которая
является бесконечномерной версией некоторых идей Гохберга и Крейна из
теории параметрического резонанса. Использую эти спектральные
разложения, мы устанавливаем устойчивость линеаризованной динамики
кристалла.
[1] A. I. Komech, On the crystal ground state in the
Schr\"odinger-Poisson model,
{\em SIAM J. Math. Anal.} {\bf 47} (2015), no. 2, 1001-1021. arXiv:1310.3084
[2] A. Komech, E. Kopylova, On eigenfunction expansion of solutions to
the Hamilton equations, {\em J. Stat. Phys.} {\bf 154} (2014), no.
1-2, 503-521.
arXiv:1308.0485
[3] A. Komech, E. Kopylova, On the eigenfunction expansion for
Hamilton operators,
|
17.00 |
02.02.2016 |
Ягремцев Алексей (физ-фак МГУ)
|
Решение в виде движущегося фронта у задачи типа
реакция-диффузия-адвекция в случае сбалансированной адвекции.
| В работе исследуется вопрос о существовании и
асимптотическом приближении решения с движущимся переходным слоем
начально-краевой задачи для уравнения реакция-диффузия-адвекция.
Доказательство существования у краевых задач решений с внутренними
переходными слоями основано на принципе сравнения и проводится с
помощью асимптотического метода дифференциальных неравенств.
Особенностью работы является исследование движущегося фронта при
условии баланса адвекции.
|
17.00 |
16.02.2016 |
А. А. Толченников
|
Локализованные вихри на мелкой воде. Модельные примеры и численные эксперименты
|
В докладе для некоторых фоновых течений из работ Колина Роджерса будет построено локализованное вихревое решение нелинейной системы мелкой воды. А также будут продемонстрированы результаты численных экспериментов по решению задачи Коши для системы мелкой воды с локализованными начальными условиями.
|
17.00 |
15.03.2016 |
С.И. Безродных, В.И. Власов (ФИЦ ИУ РАН)
|
О решении обратной задачи для уравнения Грэда-Шафранова с нелокальным условием
|
|
17.00 |
22.03.2016 |
С.В. Мелешко, Н.П. Мошкин, В.В. Пухначев
|
Течение вязкоупругой среды Максвелла вблизи критической точки
|
|
17.00 |
29.03.2016 |
29.03.2016 |
О. К. Шейнман
|
Алгебры операторов Лакса и интегрируемые системы
|
Понятие параметров Тюрина было введено И.М.Кричевером и С.П.Новиковым
в 1978-80 гг.
применительно к уравнению Кадомцева-Петвиашвили, и около 2000 г. стало
применяться к
уравнению Книжника-Замолодчикова-Бернара, и конечномерным
интегрируемым системам.
С их помощью в некоторых случаях удалось эффективизировать процесс
поиска решений.
В 2001 И.М.Кричевер сформулировал в терминах параметров Тюрина достаточно общий
"анзац" для операторов Лакса конечномерных интегрируемых систем, в том
числе систем
Калоджеро-Мозера и Хитчина, и доказал в общем виде существование
коммутативных иерархий
для таких систем, и их гамильтоновость. В частности, в этой работе получен ответ
на вопрос В.Е.Захарова и А.В.Михайлова (1980 г.) о существовании
интегрируемых систем
со спектральным параметром на римановой поверхности.
Впоследствие оказалось, что параметры Тюрина допускают значительное
обобщение в терминах
полупростых алгебр Ли (Ш., 2014-16 гг.), в результате чего программа
И.М.Кричевера была
реализована для операторов Лакса со значениями в таких алгебрах. Полученные
результаты применимы к классическим волчкам, интегрируемым случаям
обтекания твердого
тела, упомянутым выше системам Хитчина и Калоджеро-Мозера.
В докладе я собираюсь сформулировать анзац для операторов Лакса
конечномерных интегрируемых
систем в самом общем известном виде, ввести на них естественную
структуру бесконечномерной
алгебры Ли, получившей название алгебры операторов Лакса (Кричевер-Ш.,
2007; Ш. 2008-2016),
сформулировать теоремы существования и гамильтоновости коммутативных
иерархий, дать формулу
для базисных первых интегралов.
|
17.00 |
05.04.2016 |
В. Е. Назайкинский
|
Осреднение и усреднение: асимптотика решения волнового уравнения с быстро меняющимися коэффициентами и локализованными начальными данными
|
Вводится простое новое понятие усреднимых быстро меняющихся функций, на его основе строится удобная процедура осреднения, редуцирующая волновое уравнение, в котором квадрат скорости содержит быстро меняющуюся аддитивную добавку, к уравнению с медленно меняющимися коэффициентами, и с помощью этой процедуры в сочетании с известными методами построения асимптотических решений редуцированного уравнения получается асимптотическое решение задачи Коши для исходного уравнения с локализованными начальными данными, меняющимися много медленнее, чем его коэффициенты. Обсуждаются классы усреднимых функций, зависимость формы и максимально достижимой точности получаемого таким образом асимптотического решения от соотношений между имеющимися в задаче характерными масштабами, а также некоторые вопросы компьютерной реализации и применения построенной процедуры к задачам о распространении длинных волн (в частности, волн цунами) в бассейне переменной глубины. Поговорим мы и о том, как на практике проверять применимость процедуры в конкретных задачах. Излагаемые в докладе результаты являются существенным упрощением и усилением конструкции, анонсированной ранее в [1].
[1] С.Ю. Доброхотов, В.Е. Назайкинский, Б. Тироцци, Доклады РАН, 461:5, 516-520 (2015).
|
17.00 |
12.04.2016 |
Лощенова Дарья Александровна, аспирантка кафедры прикладной математики РУДН (научный руководитель проф. Б.Ю.Стернин)
|
Следы эллиптических операторов на подмногообразиях и задача Соболева, ассоциированная с группой Ли
|
Пусть G √ компактная группа Ли, действующая на гладком компактном многообразии M. Если X √ гладкое компактное подмногообразие M и D √ оператор на M, ассоциированный с группой G, то можно определить след оператора D на подмногообразии X. Оказывается, полученный оператор является оператором, сосредоточенным в неподвижных точках группы G и, таким образом, не является псевдодифференциальным на X. Тем не менее, для него можно ввести понятие эллиптичности, доказать фредгольмовость и вычислить индекс.
|
17.00 |
19.04.2016 |
А.В. Перескоков
(НИУ МЭИ, НИУ Высшая школа экономики)
|
Квазиклассическая асимптотика спектра вблизи границ спектральных кластеров для оператора типа Хартри
|
Рассматривается задача на собственные значения для возмущенного двумерного осциллятора в случае резонанса частот. Возбуждающий потенциал задается интегральной нелинейностью типа Хартри с гладким потенциалом самодействия. На примере этой задачи излагается общий метод построения асимптотических решений вблизи границ спектральных кластеров, которые образуются около уровней энергии невозмущенного оператора. Он основан на новом интегральном представлении. Для вычисления асимптотических собственных значений используются асимптотические формулы для квантовых средних
|
17.00 |
26.04.2016 |
С.Я. Секерж-Зенькович
|
АНАЛИЗ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ МОДЕЛИ С РАЗРЫВНЫМ ИСТОЧНИКОМ ДЛЯ ГОЛОВНЫХ ВОЛН ЦУНАМИ 2011г., ЗАРЕГИСТРИРОВАННЫХ СТАНЦИЕЙ DART 21418.
|
Рассматривается обобщённая задача Коши для потенциальной модели цунами с разрывным цилиндрическим импульсным источником в предположении, что глубина жидкости постоянная. Получено решение задачи в виде однократного интеграла, дающего высоту волн в любой точке наблюдения в любой момент времени после импульсного действия источника. По выведенному решению строился ряд мареограмм с временной историей высоты волн на разных расстояниях от источника для интервалов времени, в течение которых происходит основное изменение высоты головных волн. Характеристические параметры задачи выбирались теми же, какие были подобраны в аналогичной модели головных волн цунами 11 марта 2011 г., но с гладким, так называемым "простым", источником; была изменена лишь максимальная высота подъёма дна в центре источника. Построенные мареограммы сравниваютчя с таковыми, построенными для "простого" источника.
|
17.00 |
10.05.2016 |
С.Ю. Доброхотов (ИПМех РАН)
|
Локализованные решения двумерных уравнений мелкой воды.
|
В докладе будет дан обзор результатов сотрудников лаборатории о локализованных решения (в основном линейных) двумерных уравнений мелкой воды и сформулированы новые задачи.
|
17.00 |
17.05.2016 |
А.Г. Куликовский (Математический институт им. А.В. Стеклова)
|
О развитии возмущений на стационарном слабонеоднородном фоне.
|
Изучаются процессы развития линейных одномерных возмущений на слабонеоднородном стационарном фоне, т.е. на фоне, зависящем от координаты x через отношение x/L, где
L - большой масштаб. Время развития возмущений T считается достаточно большим, так что возмущения успевают распространиться на расстояния, сравнимые с L
и неоднородность успевает повлиять на поведение возмущений.
Рассматриваются возмущения, порожденные локализованным в малой области внешним воздействием, ограниченным во времени. Предполагается, что во всей рассматриваемой области или ее части выполняются условия локальной неустойчивости, т.е. считается, что если ╚заморозить╩ параметры фона, то в некоторой области значений x/L будут существовать растущие возмущения.
На основании преобразования Фурье по времени и применении метода перевала формулируется процедура нахождения асимптотики возмущений при больших значениях
L и T.
Показывается, что возмущения могут описываться с помощью комплексных уравнений Гамильтона, в которых функция Гамильтона √ это частота, выраженная из дисперсионного уравнения как функция волнового числа и координаты, эти величины в случае локальной неустойчивости комплексны. Рассматривается связь полученной асимптотики с собственными функциями задачи.
|
17.00 |
24.05.2016 |
Кудрявцева Елена Александровна
|
Топологические инварианты 3-мерных бездивергентных полей
(произвольных и интегрируемых)
|
Доклад посвящен изучению топологических инвариантов
бездивергентных векторных полей (т.е. несжимаемых течений) на
компактном 3-мерном многообразии. Мы изучаем эту задачу в двух
постановках: (О) для произвольных несжимаемых течений, (И) для
интегрируемых несжимаемых течений.
(О) В математической физике актуальным является изучение
топологических инвариантов магнитных полей, т.е. инвариантов
бездивергентных векторных полей (называемых также несжимаемыми
течениями) на компактной области 3-мерного евклидова пространства.
Хорошо известен инвариант Хопфа --- спиральность. Согласно теореме
В.И. Арнольда (1973), спиральность равна усредненному коэффициенту
зацепления интегральных траекторий. Докладчику удалось доказать, что
любой топологический инвариант несжимаемых течений, имеющий регулярную
и непрерывную относительно $C^1$-топологии производную, выражается
через спиральность.
(И) В интегрируемом случае известен результат А.В. Болсинова и А.Т.
Фоменко (1994). Они построили полный инвариант траекторной
эквивалентности интегрируемых 3-мерных бездивергентных полей.
Докладчиком изучается следующий вопрос. Существуют ли продолжимые
траекторные инварианты на том или ином страте Максвелла в пространстве
интегрируемых бездивергентных полей (т.е. инварианты Болсинова-Фоменко
на пространстве систем на соответствующем 3-атоме, которые можно
непрерывно продолжить в некоторую окрестность данного страта Максвелла
до инварианта траекторной эквивалентности)? Будут сформулированы
геометрические условия существования продолжимых траекторных
инвариантов, построены примеры.
|
17.00 |
13.09.2016 |
Андрей Сергеевич Козелков(Нижний Новгород)
|
Супервычисления в фундаментальных задачах геофизики. Моделирование волн цунами космогенного и оползневого происхождения на основе уравнений Навье-Стокса
|
На семинаре будет обсуждаться проблематика разработки вычислительной технологии моделирования волн цунами несейсмического происхождения. На основе модели, построенной на базе уравнений Навье-Стокса, самой полной, в настоящий момент, системы уравнений гидродинамики будет показано, что возможно совместить все стадии расчета цунами космогенного и оползневого происхождения - источник, распространение и накат. А внедрение современных суперкомпьютерных технологий уже сегодня позволит использовать уравнения Навье-Стокса для расчета цунами в реальных акваториях Мирового Океана.
|
17.00 |
18.10.2016 |
В. Е. Назайкинский
|
Об асимптотике функции Грина и асимптотических решениях уравнений с каноническо представимой правой частью.
|
|
17.30 |
25.10.2016 |
В.В.Веденяпин, М.А.Негматов, Н.Н.Фимин
|
Кинетика и гидродинамика уравнений Власова и Лиувилля
|
Рассматривается гидродинамические, микроскопические и энергетические следствия уравнений Власова и Лиувилля, их связь с уравнениями Гамильтона-Якоби, вывод и классификация уравнений типа Власова и магнитной гидродинамики, теорема об отсутствии волн Бернштейна-Грина-Крускула.
|
17.30 |
15.11.2016 |
Л.Калякин, Институт математики,Уфа
|
Уравнение Пенлеве-2 как модель резонанса в системе осцилляторов
|
Рассматривается автономная система дифференциальных уравнений, которая
описывает взаимодействие двух слабо связанных нелинейных осцилляторов.
Начальные данные таковы, что при отсутствии связи один из осцилляторов
находится вдали от равновесия, а другой вблизи равновесия; при этом
собственные частоты на соответствующих решениях близки. При этих условиях
исследуется эффект захвата в резонанс, когда частоты связанных осцилляторов
остаются близкими, а амплитуды колебаний значительно меняются со временем, в
частности, второй осциллятор уходит далеко от равновесия. Выяснено, что
начальный этап захвата в резонанс описывается решением уравнения Пенлеве-II.
Такое описание получено в асимптотическом приближении по малому параметру,
который соответствует коэффициенту связи.
|
16.30 |
15.11.2016 |
И.А.Богаевский, МГУ
|
Особые системы лучей математической физики и их каустики
|
Система лучей --- это лагранжево подмногообразие, лежащее на световой
гиперповерхности фазового пространства и состоящее из ее
характеристик. Система лучей определяется своим начальным условием --
гладким лагранжевым подмногообразием, трансверсально пересекающим
световую гиперповерхность. Если световая гиперповерхность гладкая, то
система лучей является гладким иммерсированным подмногообразием и в
пространствах низких размерностей его каустика имеет лишь конечное
число особенностей, устойчивых относительно возмущений начального
условия.
Мы интересуемся случаем, когда световая гиперповерхность имеет особые
точки, в окрестности каждой из которых она представляет собой цилиндр
над обычным двумерным конусом. Световые поверхности с такими
коническими особыми точками описывают геометрическую оптику линейных
волн различной физической природы. Известно, что по отношению к
симплектической структуре фазового пространства типичная коническая
особая точка имеет одну из двух нормальных форм: эллиптическую или
гиперболическую по классификации В.И.Арнольда.
Для световой гиперповерхности, имеющей лишь гиперболические особые
точки, мы доказываем, что в шестимерном фазовом пространстве система
лучей может иметь лишь несколько различных особенностей, устойчивых
относительно возмущений начального условия. Для двух из них мы
приводим нормальные формы и описываем каустики в трёхмерном физическом
пространстве. Для остальных ни то, ни другое пока не известны.
|
17.30 |
06.12.2016 |
И.С.Кащенко (ЯрГУ)
|
Асимптотика установившихся режимов с большим запаздыванием
|
|
16.00 |
06.12.2016 |
Сергей Нечаев (Лаборатория Понселе CNRS, ФИАН РАН)
|
Неархимедова геометрия в природе: спектральная статистика редких кластеров и случаных операторов шредингеровского типа
|
Рассмотрим ансамбль случайных симметричных матриц размера NxN (N>>1), элементы которых могут принимать значения "1" с вероятностью q или "0" с вероятностью 1-q. Наc интересует спектральная статистика такого ансамбля в точке перколяции, q=1/N. Можно показать, что в этой точке примерно 95% всех возможных подграфов - линейные цепочки с экспоненциальным распределением по длинам, т.е. операторов, задаваемых двухдиагональными матрицами. Распределение плотности собственных значений таких операторов имеет простую теоретико-числовую неархимедову структуру. Анализ хвостов спектральной плотности позволяет высказать гипотезу о том, что в определенном пределе спектральная плотность может быть выражена в терминах модулярных функций (а именно, eta-функции Дедекинда).
Предполагается также обсудить связь данной задачи с рядом физических проблем: филлотаксисом, определением оптимальной формой листов растений вложенных в трехмерное пространство.
|
17.30 |
10.01.2017 |
С.Ю.Доброхотов, В.Е.Назайкинский
|
Проколотые лагранжевы многообразия и асимптотика волны в окрестности переднего фронта.
|
Рассматривается задача Коши с локализованными начальными данными для двумерного уравнения линейной теории поверхностных волн на воде и двумерных уравнений кристаллической решетки. Показано, что асимптотика решений таких задач описывается лагранжевыми многообразиями с выколотой точкой. Также показано, что асимптотика решения в окрестности переднего фронта описывается гамильтоновой системой, соответствующей предельному волновому уравнению и коэффициентами, определяющим дисперсию в линеаризованном уравнении Буссинеска, приближающему изучаемые уравнения.
|
17.00 |
24.01.2017 |
Ершков Сергей Владимирович (Государственный Астрономический Институт им. Штернберга)
|
РЕЖИМЫ С ОБОСТРЕНИЕМ (ТИПА РИККАТИ)
В УРАВНЕНИЯХ МЕХАНИКИ СПЛОШНЫХ СРЕД
|
I. Сконструированы новые типы точных, нестационарных решений в газовой динамике на основе уравнений Навье-Стокса (задача Коши для течения во всем пространстве).
II. Построенные решения подробно изучены. Выявлены общие закономерности для всех изученных типов решений, базисом являются особенности общих решений уравнений типа Риккати (с финитными областями существования непрерывного решения).
III. Получено представление общего нестационарного решения уравнений Навье √ Стокса для задачи Коши во всем пространстве.
|
16.15 |
24.01.2017 |
В.Е. Назайкинский
|
Объем, энтропия и сопряженные переменные в аддитивных задачах аналитической теории чисел, лагранжевы многообразия и термодинамика
|
В докладе будет рассказано о недавних совместных исследованиях В.П.Маслова, С.Ю.Доброхотова и автора на указанную в заглавии тему.
|
17.15 |
26.01.2017 |
А.Ю.Аникин, С.Ю.Доброхотов, В.Е.Назайкинский, М.Руло
|
О паре лагранжевых многообразий и асимптотиках типа функции Грина для дифференциальных и псевдодифференциальных уравнений
|
Рассматриваются неоднородные дифференциальные и псевдодифференциальные уравнения с пространственно-локализованными правыми частями, в частности с дельта-функцией Дирака. В качестве примеров рассматриваются уравнения Гельмгольца и линейные уравнения теории волн на воде. Асимптотике функции Грина для уравнения Гельмгольца посвящены работы многих известных ученых (Дж.Келлера, В.М.Бабича, В.В.Кучеренко и др.). Предлагается другой подход, основанный на одном соображении Мельроуза, Ульмана, Стернина и Шаталова, апеллирующем к паре лагранжевых многообразий и работающий не только для уравнения Гельмгольца. Описан способ построения этих многообразий и канонического оператора Маслова на них, определяющего асимптотику решения исходной задачи.
|
17.00 |
14.02.2017 |
В.Бурский (МФТИ)
|
О некорректных граничных задачах и некоторых их
приложениях
|
Будут показаны связи некорректных граничных задач для дифференциальных уравнений
с частными производными с задачами из других областей математики, в
том числе с некоторыми классическими задачами. Эти связи позволили
получить новые
условия разрешимости, что, в частности, показывает полезность некорректных
граничных задач.
|
17.00 |
21.02.2017 |
C.А. Сергеев, А.А. Толченников
|
Асимптотическое решение задачи распространения импульсных сигналов в глубоком океане
|
На основе конструкции модифицированного канонического оператора Маслова строится асимптотическое решение задачи распространения акустических сигналов в глубоком океане. Рассматривается двумерный и трехмерный (в случае цилиндрической симметрии) случаи. Асимптотическое решение сравнивается с численным решением, полученным методом нормальных мод.
|
17.00 |
07.03.2017 |
А.И. Шафаревич
|
Лапласиан и волновое уравнение на многогранниках.
|
Обсуждаются простейшие свойства оператора Лапласа и волнового уравнения на двумерных многогранниках. Такие задачи связаны, в частности, с описанием рассеяния волн на точечных препятствиях (например, длинных волн в океане на мелких островах). Квазиклассические формулы для решений волнового уравнения содержат канонический оператор на некомпактных лагранжевых многообразиях.
|
17.00 |
28.03.2017 |
В.И. Кретов, Московский технический университет связи и информати-
ки.
|
Математическое моделирование эмиссии в малоразмерном катоде
|
В докладе приводятся результаты математического моделирования теп-
лопереноса и плавления при эмиссии из малоразмерного полупроводнико-
вого катода, имеющего форму усеченного конуса.
Наша модель состоит из уравнения теплопроводности (с правой частью,
соответствующей нагреву за счет Джоулева тепла), уравнения для плот-
ности тока внутри катода, уравнения, связывающего плотность тока и по-
тенциал электрического поля и условий на свободных границах (границах
между твердой и жидкой фазами), которые называются условиями Стефа-
на и Гиббса-Томсона.
Модель учитывает некоторые особенности настоящего катода, такие как
малый размер (высота катода около 10 √ 15 мкм) и очень высокую плотность
тока, что является причиной возможного плавления. Последнее приводит
к задаче со свободной границей.
|
16.00 |
28.03.2017 |
Кирилл Половников* (Физфак МГУ и Сколтех) и Сергей Нечаев (Центр Понселе и ФИАН)
|
Геометрическая оптика оптимального вложения гиперболической поверхности в пространство: уравнение эйконала
|
В докладе будут приведен пример физической системы, в которой возникает "конфликт" внутренней геометрии системы и метрики пространства, в которое данная система вложена. Конкретно, мы рассмотрим оптимальную форму экспоненциально быстро растущей поверхности (листа салата или колонии клеток) в евклидовом пространстве. Естественно возникающая в такой задаче дискретизация вместе с условием несжимаемости позволяют найти непрерывно-дифференцируемую изометрию поверхности в трехмерном евклидовом пространстве. Мы покажем, что условие изометричности вложения гиперболического графа в 3D аналогично минимизации эффективного действия, и приводит к уравнению эйконала на профиль границы растущей поверхности с эффективным "показателем преломления", определяемым специальным конформным преобразованием.
|
17.00 |
04.04.2017 |
С.И.Безродных
(ФИЦ ИУ РАН, email: [email protected])
|
ПРИМЕНЕНИЕ ФУНКЦИИ ЛАУРИЧЕЛЛЫ В ТЕОРИИ СИНГУЛЯРНОЙ
ЗАДАЧИ РИМАНА ≈ ГИЛЬБЕРТА И НЕКОТОРЫЕ ПРИЛОЖЕНИЯ
|
Задача Римана ≈ Гильберта состоит в нахождении аналитической в области B функции
F = u + iv по заданному на границе ?B соотношению au ? bv = c между ее вещественной и
мнимой частями. Рассмотрен сингулярный случай этой задачи, когда граничные данные a, b и
c разрывны, а искомая функция подчинена условиям роста (в том числе неинтегрируемого).
Функция F(z) представлена в виде суперпозиции конформного отображения ? области B
на полуплоскость H + и решения P + соответствующей задачи Римана ≈ Гильберта в H + . Дан
метод построения функции P + в терминах модифицированного интеграла типа Коши и кратко
≈ обзор методов построения конформного отображения ?.
Функция Лауричеллы F
(N)
D
представляет собой обобщение классической гипергеометриче-
ской функции Гаусса на случай N комплексных переменных. Дано решение проблемы анали-
тического продолжения этой функции, т.е. ее представление вне поликруга U N , где она изна-
чально определена в виде N√кратного гипергеометрического ряда, через комбинации других
обобщенных гипергеометрических рядов, сходящихся вне этого поликруга. Кроме того, для
функции Лауричеллы выведены дифференциальные соотношения, являющиеся обобщением
известного для гипергеометрической функции Гаусса тождества Якоби.
С помощью этих формул типа Якоби для функции Лауричеллы получено принципиаль-
но новое представление решения P + сингулярной задачи Римана ≈ Гильберта, когда данные
задачи a, b и c кусочно√постоянны, в виде интеграла типа Кристоффеля ≈ Шварца, осу-
ществляющего отображение H + на неоднолистный многоугольник. Такое представление ре-
шает проблему Римана о геометрической интерпретации решения рассматриваемой задачи и
является более удобным, чем традиционное представление через интегралы типа Коши, для
численной реализации и теоретического анализа.
Дано приложение этих результатов к ряду задач астрофизики, относящихся к моделиро-
ванию вспышек на Солнце и магнитосфер нейтронных звезд.
|
17.00 |
11.04.2017 |
А.Ю. Аникин
|
Скаляризация стационарных квазиклассических задач для систем уравнений и приложение к физике плазмы.
|
В докладе будет обсуждаться полезный трюк для вычисления асимптотических решений стационарных задач для дифференциальных или псевдодифференциальных уравнений с матрично-значным символом. При использовании стандартного подхода из теории Маслова необходимо изучать гамильтоновы системы, отвечающие собственным значениям главного матричного символа (эти собственные значения называются эффективными гамильтонианами, термами или модами). Однако в сложных физических задачах термы могут не вычисляться аналитически. Мы показываем, что для построения асимптотических решений (по крайней мере, в случае отсутствия смены кратности) достаточно изучать гамильтонову систему, связанную с определителем символа (который, в свою очередь, аналитически вычисляется). В качестве примера будет рассмотрена задача о построении асимптотик стационарных решений системы уравнений, описывающих движение холодной плазмы в ТОКАМАКе.
|
17.00 |
18.04.2017 |
Д. и А. Караевы (МФТИ)
|
Численное решение задачи распространения волн цунами в океане методом осреднения
|
В докладе рассматриваются результаты численного решения задачи Коши для волнового уравнения, усредненного с помощью метода, разработанного С.Ю. Доброхотовым, В Е. Назайкинским и Б. Тироцци. Производится сравнение с решением задачи Коши для исходного волнового уравнения. Приводится оценка и сравнение теоретических значений малых параметров и их значений в реальных примерах.
|
16.00 |
18.04.2017 |
А.И.Аникин, С.Ю.Доброхотов (ИПМех и МФТИ) и М.Руло (CPT, Марсель)
|
Об условии квантования Бора-Зоммерфельда и квазимодах псевдодифференциальных операторов с не нулевым субглавным символом.
|
В докладе рассматриваются задача о спектральных сериях самосопряженных псевдодифференциальных операторов с вейлевским символом H(p,x)+hL(p,x)+O(h^2), в предположении что гамильтонова система с гамильтонианом Н вполне интегрируема и допускает семейство инвариантных лагранжевых торов (торов Лиувилля). Обсуждается вопрос как строить асимптотические собственные функции и собственные значения (квазимоды) в случае, когда субглавный символ L не обращается в ноль.
|
17.00 |
16.05.2017 |
В. Е. Назайкинский
|
Приграничное поведение асимптотического решения линеаризованной
задачи о набеге длинных волн на пологий берег
|
Для волнового уравнения с двумя пространственными переменными, в
котором скорость распространения волн вырождается на границе области
как корень квадратный из расстояния до границы, рассматривается
задача Коши с локализованными начальными условиями, моделирующая
в линейном приближении набег длинных океанических волн на пологий
берег. Ранее С.Ю. Доброхотовым, В.Е. Назайкинским и Б. Тироцци был
разработан метод построения асимптотических решений такого рода
задач на основе модифицированного канонического оператора Маслова
и нестандартных (неограниченных по импульсным переменным)
характеристик, образующих лагранжево многообразие в специальном
фазовом пространстве, соответствующем задаче. В докладе для
такого асимптотического решения выводятся простые формулы,
описывающие его поведение вблизи границы "--- кривой вырождения.
Для случая источника специального вида асимптотическое решение
допускает дальнейшее упрощение, а именно, оно задается конечными
формулами вне окрестности сильной каустики, а в ее окрестности,
в случае каустики общего положения "--- эталонным интегралом
от некоторой алгебраической функции. Изложенные в докладе
результаты получены совместно с С.Ю. Доброхотовым.
|
17.00 |
24.10.2017 |
А. М. Камчатнов
(Институт спектроскопии РАН)
|
Теория дисперсионных ударных волн для интегрируемых уравнений
|
В докладе будет рассказано о теории дисперсионных ударных волн, описываемых интегрируемыми нелинейными волновыми уравнениями. Будет указан достаточно общий метод, позволяющий в единой схеме строить как периодические решения таких волновых уравнений в эффективной форме и параметризованных инвариантами Уизема соответствующей модуляционной системы, так и выводить модуляционные уравнения Уизема. Особое внимание будет уделено нетривиальному случаю ╚невыпуклой дисперсионной гидродинамики╩, когда одному решению уравнений Уизема соответствуют две различных волновых структуры. В качестве приложения метода будет изложено решение проблемы Римана о классификации волновых структур, возникающих при распаде начального разрыва в теории двухжидкостной дисперсионной гидродинамики, описывающей течение двухкомпонентного бозе-эйнштейновского конденсата. В заключение будут указаны другие приложения теории и рассказано об учёте в её рамках малых диссипативных эффектов.
|
17.00 |
31.10.2017 |
C. Ю. Доброхотов
(ИПМех РАН)
|
Задачи о волнах на воде, порожденных различными движущимися источниками
|
В докладе обсуждаются постановки задач и предлагаются подходы к решению линейных задач о волнах на поверхности и в слое воды, порожденных различными движущимися источниками.
|
17.00 |
07.11.2017 |
Ильяс Наилевич Сибгатуллин (МГУ, МехМат)
|
Аттракторы внутренних и инерционных волн.
|
После обзора созданной Лео Маасом
линейной теории двумерных волновых
аттракторов будут рассказаны последние
результаты исследований нелинейных
режимов аттракторов внутренних волн,
волновой турбулентности и трехмерных
аттракторов инерционных волн.
|
17.00 |
13.02.2018 |
С.Ю. Доброхотов (ИПМех РАН), Д.С. Миненков (ИПМех РАН), С.Б. Шлосман (ИППИ)
|
Об асимптотиках в виде функции Эйри и волновые функции многомерного стационарного
уравнения Шредингера в камере Вейля
|
Мы изучаем стационарные решения уравнения Шредингера с монотонным потенциалом U
в некотором многогранном угле (камере Вейля) с граничным условием Дирихле. Потенциал
имеет вид U(x) = \sum_{i=1}^n V(x_i), \; x\in\mathbb R^n c монотонно возрастающей
функцией V(y). Получены квазиклассические асимптотики собственных функций и собственных
значений. По ходу дела объясняется, как из канонического оператора Маслова получить
ответ в виде функции Эйри далеко от фокальных точек.
|
17.00 |
13.03.2018 |
A.A.Шкаликов (МГУ имени М.В.Ломоносова)
|
Спектральные портреты для несамосопряженных операторов Штурма-Лиувилля с иалым параметром
|
Рассматривается задача Штурма-Лиувилля \varepsilon y'' +q(x, \lambda) y =
0,
где $q$ --- целая по $x$ и аналитическая по $\lambda$ функция в некоторой области
$G \subset \mathbb C$. Здесь $\lambda$ вообще говоря, нелинейный спектральный
параметр (случай $q(x,\lambda) = q(x) -\lambda$ отвечает обычной спектральной задаче),
а $\varepsilon$ --- физический параметр. Наша цель --- изучить поведение спектра
этой задачи на отрезке, полуоси, всей оси или кривых в комплексной плоскости
(естественно, в случае отрезка или полуоси ставятся краевые условия).
Мы покажем, что при $\varepsilon \to 0$ спектр этой задачи локализуется в малой
окрестности некоторого множества, называемого нами предельным спектральным графом.
Мы укажем уравнения кривых, составляющих предельный спектральный граф и получим
формулы распределения собственных значений вдоль этих кривых (формулы квантования).
Будет показана связь рассматриваемой задачи с известной в гидромеханике задачей
Орра-Зоммерфельда.
|
17.00 |
20.03.2018 |
А.А.Федотов (С-Петербургский государственный университет)
|
Комплексный метод ВКБ для разностных уравнений.
|
Будет рассказано о конструкциях комплексного метода ВКБ для разностных уравнений,
идеях и схеме обоснования квазиклассических асимптотик и немного о геометрических
вопросах,
возникающих при применении метода.
|
17.00 |
03.04.2018 |
А.П. Чупахин, Институт гидродинамики им. М.А.Лаврентьева
|
Комплексное исследование гемодинамики головного мозга:клинические и лабораторные эксперименты,математическое и компьютерное моделирование.
|
В докладе будет рассказано об исследованиях гемодинамики головного мозга проводимых в Институте гидродинамики СО РАН совместно с нейрохирургами Клиники им.Мешалкина. Математическое и компьютерное моделирование основывается на мониторинге гемодинамики головного мозга-измерениях давления и скорости кровотока-проводимого непосредственно во время нейрохирургических операций.Разработаны рекомендации по оптимизации нейрохирургических операций,применяемые на практике.Будет рассказано о математических задачах,возникающих при моделировании гемодинамики.
|
18.00 |
10.04.2018 |
Е.И. Рыжак, С.В. Синюхина (ИФЗ РАН)
|
О собственных колебаниях произвольной тяжелой баротропной жидкости в замкнутом резервуаре
|
В работе собственные колебания (СК) баротропной жидкости с произвольным законом
баротропии, заполняющей замкнутый резервуар и находящейся под действием произвольного
потенциального гравитационного поля, исследуются аналитически вариационными методами.
Форма резервуара имеет большую степень произвольности, но при этом дополнительно
рассматриваются и резервуары нескольких конкретных форм.
Как известно, функционал, экстремалями которого на соответствующих подпространствах
являются моды СК, а экстремальными значениями √ квадраты частот СК, представляют
собой отношение второй вариации полной потенциальной энергии (ППЭ) системы к ее
удвоенной кинетической энергии (где вместо скоростей подставлены малые смещения).
Ключевым моментом исследования является использование полученного ранее [1, 2] ╚канонического╩
вида второй вариации ППЭ, выявляющего знак каждого ее слагаемого (из которых в данном
случае остается только одно).
Применительно к рассматриваемой задаче доказываются модификации основополагающих
теорем теории СК упругих тел, имеющие ряд существенных отличий от известных классических
теорем данной теории, что обусловлено прежде всего наличием бесконечномерного подпространства
нейтральных возмущений (которые можно трактовать как СК с нулевой частотой).
|
17.00 |
17.04.2018 |
А.В.Цветкова
|
О паре лагранжевых многообразий, связанных с асимптотикой полиномов Эрмита.
|
Полиномы Эрмита - очень хорошо изученный математический объект. Они определяются по крайней мере двумя способами: 1) с помощью уравнения Шредингера для гармонического осциллятора и 2) рекуррентных уравнений. Для построения решений этих уравнений можно использовать канонический оператор Маслова, которые связаны с одномерными лагранжевыми многообразиями (в первом случае такие асимптотики хорошо известны). В результате получается два типа асимптотик, которые и обсуждаются в докладе.
|
08.05.2018 |
А.И. Шафаревич
|
Локализованные асимптотические решения одномерного волнового уравнения
|
В докладе обсуждаются асимптотические решения задачи Коши для одномерного волнового уравнения с локализованными начальными условиями. Рассматриваются уравнения на прямой, полупрямой и простейших геометрических графах. Описан полный асимптотический ряд для решения; показано, что предельные функции удовлетворяют задачам Гурса и Дарбу. Обсуждается распределение энергии при отражении от вершин графа.
|
17.00 |
25.09.2018 |
В.Е. Назайкинский
|
Сингулярные лагранжевы многообразия и асимптотические
собственные функции оператора $-\frac{d}{d x}{D(x)}\frac{d}{d x}$, заданного на отрезке и вырождающегося на его концах
|
|
17.00 |
09.10.2018 |
А.Аникин, С.Доброхотов, А.Цветкова
|
Глобальное представление одномерных связных состояний с помощью функций Эйри.
|
В докладе представлены глобальные формулы в виде функции Эйри сложного аргумента для асимптотических собственных функций одномерных матричных пучков (псевдо)дифференциальных операторов. В качестве примеров рассмотрены радиально- симметрические задачи для оператора Шредингера и асимптотические собственные функции для графена с радиально симметричным электрических потенциалом и постоянным магнитным полем.
|
17.00 |
23.10.2018 |
В.В. Власов, Н.А. Раутиан, А.В. Давыдов, Ю.А. Тихонов (МГУ)
|
Спектральный анализ интегро-дифференциальных операторов, возникающих в теории вязкоупругости и теплофизике.
|
Исследуются вольтерровы интегро-дифференциальные уравнения с неограниченными операторными коэффициентами, являющиеся операторными моделями интегро-дифференциальных уравнений в частных производных, возникающих в теории вязкоупругости и теплофизике.
Установлена корректная разрешимость указанных уравнений в пространствах Соболева вектор-функций, а также проведен спектральный анализ оператор-функций, являющихся символами этих уравнений, указана локализация и структура их спектра. Получены представления решений интегро-дифференциальных уравнений в виде сумм рядов по экспонентам, отвечающим точкам спектра указанных оператор-функций.
|
17.00 |
13.11.2018 |
В.В. Пухначев, О.А. Фроловская
(Институт гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН,
Новосибирский государственный университет)
|
Математические модели движения водных растворов полимеров
|
Исследуются математические свойства трех моделей движения водных растворов полимера: модель Войткунского, Амфилохиева, и Павловского (1970), ее модификация в предельном случае малых времен релаксации (Павловский, 1971) и модель жидкости 2-го порядка (Ривлин и Эриксен, 1955). Изучены плоские нестационарные движения во всех трех моделях. В первом случае их свойства аналогичны свойствам движения обычной вязкой несжимаемой жидкости. В двух других моделях возможно образование слабых разрывов, которые сохраняются в процессе движения. Найдено семейство точных решений, описывающих стационарные и нестационарные плоские и осесимметричные движения вблизи критической точки. Соответствующие им уравнения имеют двойное вырождение за счет обращения в нуль коэффициента при старшей производной на стенке и за счет малости параметра релаксационной вязкости, входящего в этот коэффициент. Оказалось, что две эти сингулярности нейтрализуют друг друга, и полученные решения не содержат функций типа пограничного слоя. Рассмотрены задачи о движении полимерного раствора в цилиндрической трубе под действием продольного градиента давления. Здесь существуют течения с прямолинейными траекториями, аналогичные течению Пуазейля в первых двух моделях с давлением, не зависящим от поперечных координат. Однако в третьей модели прямолинейность траекторий сохраняется, но давление зависит от всех трех пространственных переменных. Для периодических по времени движений здесь поперечный градиент давления колеблется с удвоенной частотой по сравнению с частотой колебаний продольного градиента.
|
18.00 |
20.11.2018 |
Алексей Тарасов
|
Дисперсионное соотношение и оценки числа не устойчивых мод для Линеаризованного уравнения Власова-Пуассона
|
Рассматривается дисперсионное соотношение для линеаризованной системы Власова-Пуассона. Корни соответствующего уравнения √ суть нули мероморфной функции - определяют собственные моды задачи. При этом нулям с положительной мнимой частью соответствуют неустойчивые моды. Оценка их количества представляет физический интерес. Предложена методика оценки числа неустойчивых мод, основанная на связи между количеством нулей определенного вида мероморфной функции с числом перемен знаков в последовательности коэффициентов ее разложения на элементарные дроби.
|
17.30 |
20.11.2018 |
В. И. Кретов
(МИЭМ НИУ ВШЭ)
|
Вычисление потенциала для процесса полевой эмиссии
|
В докладе рассматривается математическая модель конического автоэмиссионного катода из кремния. Модель позволяет вычислить распределение потенциала и напряженность электрического поля в катоде и в пространстве между катодом и анодом. Сравнивается три варианта пространственной модели: область, включающая только катод, катод и пространство вокруг катода, так что анод находится в одной плоскости с верхним основанием катода и вариант, в котором имеется зазор между катодом и анодом. Выполнено сравнение результатов расчетов для этих трех вариантов области моделирования, приведена зависимость напряженности поля от угла катода, расстояния между катодом и анодом (для третьего варианта). Приводятся результаты численного решении уравнения Лапласа с помощью метода конечных разностей (вариант I) и метода конечных элементов (варианты II и III).
Отдельно рассмотрен еще один вариант вычисления потенциала в системе катод-анод, учитывающий коэффициент прозрачности барьера на поверхности эмиссии.
Модель, представленная в докладе, является частью более общей модели, предназначенной для моделирования плавления и распределения тепла в автоэмиссион-ном катоде.
|
17.00 |
15.01.2019 |
С.Ю.Доброхотов, П.Н.Петров (ИПМех РАН, МФТИ)
|
Возбуждение длинных поверхностных волн узким движущимся по дну бассейна источником.
|
В одномерной ситуации рассматривается линейная задача о возбуждении поверхностных волн движущимся по дну бассейна локализованным источником. Показано, что при условии, что скорость движения источника не превосходит характерной скорости длинных волн, профиль возбужденной на поверхности жидкости волны определяется ускорением движущегося центра придонного возмущения, а ее длина произведением характерной скорости длинных волн и времени действия источника . Обсуждаются вопросы влияния дисперсионных эффектов на образующуюся поверхностную волну.
|
17.00 |
22.01.2019 |
М.Р.Ишмеев, В.Левенштам ( Южный Федеральный Университет, Ростов-на-Дону)
|
Асимптотическое интегрирование эволюционных высокочастотных задач
|
Доклад посвящен вопросам асимптотического анализа систем ОДУ, а также систем УЧП с оператором Стокса в главной части, содержащих быстро осциллирующие по времени слагаемые. Спецификой рассматриваемых систем является наличие в них высокочастотных слагаемых, пропорциональных определенным неотрицательным степеням частоты (большие высокочастотные слагаемые), а также вырожденность предельных задач в случае УЧП. Системы такого рода встречаются в теоретической механике, гидродинамике и других разделах естествознания; например, в задачах связанных с высокочастотным вибрационным воздействием на механические объекты и контейнеры с жидкостью. Ключевыми вопросами в докладе являются существование и единственность периодических по времени решений, а также построение и обоснование их полных асимптотик.
|
17.00 |
29.01.2019 |
Беляева Юлия Олеговна (математический институт РУДН).
|
О стационарных решениях системы уравнений Власова-Пуассона для двукомпонентной плазмы под действием внешнего магнитного поля.
|
Рассматривается первая смешанная задача для системы уравнений Власова≈Пуассона
в случае бесконечного цилиндра и полупространства. Эта задача описывает кинетику
заряженных частиц высокотемпературной плазмы при наличии внешнего магнитного поля.
Построены стационарные решения системы уравнений Власова≈Пуассона с нулевым
потенциалом самосогласованного электрического поля, с носителями функций плотностей
распределения, лежащими на некотором расстоянии от границы рассматриваемой области.
В случае полупространства построено стационарное решение с компактным носителем.
|
17.00 |
05.02.2019 |
А.Ю. Аникин
|
Асимптотика нижних спектральных зон в задаче о вращающихся димерах
|
Рассматривается оператор Шредингера, отвечающий задаче о вращающихся димерах, с квазиклассическим малым параметром. Соответствующая классическая система имеет 4 степени свободы и представляет из себя две частицы, находящиеся в плоском периодическом потенциальном поле с тригональной симметрией и соединенные пружиной. Изучается туннельная асимптотика нижних спектральных зон этого оператора (т. е. вблизи минимума потенциала).
|
17.00 |
12.02.2019 |
А.Трушечкин (Математический институт им. В.А.Стеклова)
|
Нахождение стационарных решений уравнения Линдблада посредством исследования функционала производства энтропии
|
В докладе будет рассказано о необходимом и достаточном условии того, что данный оператор плотности является стационарным решением для некоторого класса уравнений Линдблада в теории открытых квантовых систем. Это условие основано на свойствах функционала, который в некоторых случаях соответствует производству энтропии. Будут приведены примеры использования этого условия для нахождения стационарных решений.
|
18.00 |
19.02.2019 |
А. Аникин (ИПМех РАН)
|
Асимптотика нижних спектральных зон в задаче о вращающихся димерах
|
Рассматривается оператор Шредингера, отвечающий задаче о вращающихся димерах, с квазиклассическим малым параметром. Соответствующая классическая система имеет 4 степени свободы и представляет из себя две частицы, находящиеся в плоском периодическом потенциальном поле с тригональной симметрией и соединенные пружиной. Изучается туннельная асимптотика нижних спектральных зон этого оператора (т. е. вблизи минимума потенциала).
|
17.00 |
05.03.2019 |
С. А. Сергеев (ИПМех РАН)
|
Асимптотика одномерной разностной схемы для волнового уравнения
|
В докладе рассматриваются два подхода к построению асимптотики: метод, предложенный В.П. Масловым и В. Г. Даниловым, основанный на построении параметрикса, и метод, предложенный С. Ю. Доброхотовым и В. Е. Назайкинским, основанный на вертикальном лагранжевом многообразии.
Изучается поведение асимптотики в окрестности переднего фронта волны. Показано, что в этой окрестности оба метода приводят к одному и тому же ответу.
|
17.00 |
12.03.2019 |
П.Н.Петров (ИПМех РАН)
|
Электронные состояния в полосе графена и ее проводимость.
|
В докладе (обзорном) обсуждаются работы, связанные с адиабатической редукцией для уравнения Дирака в полосе графена и постановка задачи о проводимости полосы графена. Будет рассказано о подходе Ландауэра для вычисления проводимости проводов и перемычек.
|
18.15 |
19.03.2019 |
П. А. Сипайло (Российский Университет Дружбы Народов)
|
Следы интегральных операторов Фурье на подмногообразиях и их приложения
|
|
16.30 |
19.03.2019 |
А.Ю. Аникин, С.Ю. Доброхотов, В.Е. Назайкинский, А.В. Цветкова
|
Асимптотики собственных функций оператора $\nabla D(x)\nabla$ в двумерной области, вырождающегося на ее границе, и бильярды с полужесткими стенками
|
В докладе будет предложен метод построения асимптотических собственных функций заданного в двумерной области $\Omega$ оператора
$\nabla D(x_1,x_2)\nabla$ с вырождающимся на ее границе коэффициентом $D(x)$. Такие операторы возникают, например, в задачах о длинных волнах на воде,
захваченных берегами и островами. Эти собственные функции связаны с аналогами торов Лиувилля интегрируемых геодезических потоков с вырождающейся
на границе области метрикой, определяемой гамильтоновой системой с гамильтонианом $D(x) |p|^2$. Необычность ситуации, например, по сравнению с
ситуацией интегрируемых двумерных бильярдов состоит в том, что импульсные компоненты траекторий на таких "торах"обращаются в бесконечность на границе
области, где $D(x)=0$, хотя их проекции на плоскость образуют компактные множества,
как правило, диффеоморфные кольцам. Мы называем такие системы бильярдами с полужесткими стенками.
|
17.15 |
26.03.2019 |
В. Палин
|
Геометрический метод построения решения задачи Римана для импульсно возмущенного закона сохранения.
|
|
17.00 |
07.05.2019 |
С.Ю.Доброхотов, А.А. Толченников
|
Решение двумерного уравнения Дирака с линейным потенциалом и локализованным начальным условием
|
В докладе будет рассматриваться задача, описывающая распространение волн в графене с линейным потенциалом, порожденных локализованным возмущением. Для преобразования Фурье решения можно написать явную формулу, использую функции параболического цилиндра. Эта явная формула допускает асимптотическое упрощение при малом h в виде ВКБ-разложения. Затем можно найти поверхности стационарных точек преобразования Фурье и изучить их особенности.
|
17.00 |
24.09.2019 |
С. А. Сергеев, Грушин В. В.
|
Асимптотическое решение двумерного уравнения кристалла с локализованными начальными данными вблизи переднего фронта
|
Изучается асимптотическое решение задачи Коши с локализованными начальными данными для уравнения колебаний в кристаллической решетке. С помощью операторов сдвига эта задача приводится к задаче для непрерывных функций с псевдодифференциальным оператором.
В задаче присутствует два малых параметра: шаг кристаллической решетки и параметр локализации начального возмущения. В зависимости от соотношения между этими параметрами асимптотика решения имеет различное представление.
Мы строим асимптотическое решение непрерывной задачи в окрестности переднего фронта волны в неособых точках при различных предположениях относительно соотношения между малыми параметрами задачи. Приводятся оценки погрешности для асимптотики.
|
17.00 |
22.10.2019 |
В. Ведюшкина (МГУ)
|
Интегририруемые биллиарды на клеточных комплексах
|
Интегрируемые системы с двумя степенями свободы на изоэнергетических трехмерных поверхностях классифицируются инвариантами, т.н. ╚мечеными молекулами╩. В последнее время был обнаружен важный класс биллиардных книжек √ биллиардов на клеточных комплексах, склеенных из плоских биллиардов-листов. В частном случае √ когда комплекс является ориентируемым многообразием, такой биллиард является так называемым топологическим биллиардом. Оказалось, что такие биллиарды (топологические и книжки) лиувиллево эквивалентны многим интересным интегрируемым системам в механике и симплектической геометрии (то есть такие эквивалентные системы имеют одинаковые замыкания почти всех интегральных траекторий). Опираясь на уже полученные результаты, А.Т.Фоменко сформулировал гипотезу из 6 пунктов, первый из которой уже доказан, а в остальных получены интересные продвижения. Приведем первые 3 пункта.
Гипотеза A (атомы). Любые бифуркации двумерных торов Лиувилля в изоэнергетическом 3-многообразии любой интегрируемой невырожденной системы с двумя степенями свободы моделируются при помощи интегрируемых бильярдов. Это означает, что сравниваемые слоения Лиувилля послойно диффеоморфны.
Гипотеза B (грубые молекулы). Любые грубые молекулы, задающие множество всех интегрируемых систем с точностью до грубой эквивалентности -- моделируются интегрируемыми биллиардами.
Гипотеза C (меченые молекулы). Многие слоения Лиувилля невырожденных интегрируемых систем на изоэнергетических 3-поверхностях послойно диффеоморфны (т.е. лиувиллево эквивалентны) соответствующим слоениям некоторого топологического биллиарда.
Любой ответ на эти гипотезы интересен. Например, если выяснится, что не все ╚меченые молекулы╩ реализуются биллиардами, то полезно описать класс реализуемых систем. При этом обнаружатся топологические препятствия, различающие реализуемые и нереализуемые слоения Лиувилля. Станет ясно - какие невырожденные интегрируемые системы лиувиллево эквивалентны интегрируемым биллиардам, а какие - нет. В докладе будут представлены текущие результаты по доказательству (или опровержению) этих гипотез. Так, в частности, гипотеза В доказана "почти полностью" а именно, получено доказательство для молекул, состоящих из т.н. атомов без звездочек, описывающих бифуркации с ориентируемыми сепаратрисными диаграммами. Будет также рассказано, что интегрируемые геодезические потоки на ориентируемых двумерных поверхностях лиувиллево эквивалентны подходящим топологическим биллиардам.
|
17.00 |
29.10.2019 |
А. Ю. Аникин
|
Разложение одномерной канонически представимой функции по собственным функциям оператора Шредингера и квантовая адиабатическая теорема.
|
В докладе будет обсуждаться следующая задача. Дан одномерный оператор Шредингера с потенциалом, имеющим одну яму. Его спектр с точностью до $O(h^2)$ дается значениями гамильтониана на замкнутых инвариантных кривых $\Lambda_n$, удовлетворяющих правилу Бора-Зоммерфельда. Дана функция, представимая в виде канонического оператора на замкнутой кривой $\Gamma$ (тоже удовлетворяющей правилу Бора-Зоммерфельда) от некоторой амплитуды. При некоторых дополнительных предположениях на потенциал доказывается, что с любой степенной точностью по $h$ эта функция может быть разложена по тем собственным функциям (настоящим или асимптотическим), которые отвечают кривым $\Lambda_n$, имеющим пустое пересечение с некоторой не зависящей от $h$ окрестностью кривой $\Gamma$.
Также в докладе будет обсуждаться так называемая, квантовая адиабатическая теорема в квазиклассическом приближении, выступающая в качестве мотивировки для рассматриваемой выше задачи. Она была сформулированная в виде гипотезы в работе Куксина и Нейштадта. В этой теореме рассматривается решение нестационарного уравнения Шредингера с одномерным потенциалом вида одной ямы, плавно меняющимся со временем. Таким образом, в задаче два малых параметра: квазиклассический $h$ и адиабатический $\varepsilon$. В качестве начального условия берется собственная функция оператора Шредингера отвечающая начальному моменту времени. Квантовая адиабатическая теорема дает оценки для близости решения в момент $t= 1/\varepsilon$ к некоторому подпространству собственных функций оператора при $t= 1/\varepsilon$. Эта теорема представляет собой квазиклассический аналог факта из классической механики о том, что действие есть адиабатический инвариант, т.е. на временах $\sim 1/\varepsilon$ меняется на величину $O(\varepsilon)$.
|
17.00 |
05.11.2019 |
Евгений Выборный
|
Квазиклассические асимптотики в резонансных электромагнитных ловушках.
|
В докладе будет рассказано о результатах исследований спектров операторов квантовых резонансных электромагнитных ловушек, таких как пространственные и планарные ловушки Пеннинга, рассмотренных в серии работ М.В. Карасева, Е.М. Новиковой и Е.В Выборного. В подобных системах заряженная частица находится в малой окрестности положения равновесия постоянного электрического поля, которое не является устойчивым (следовая точка), но наличие постоянного внешнего магнитного поля приводит к удержанию частицы в окрестности этого равновесия. Гамильтониан частицы в окрестности равновесия принимает вид квадратичной части гиперболического типа с сигнатурой (+,+,-) и малых ангармонических поправок.
Будет показано, как, применяя методы квантового усреднения, исследовать влияние ангармонических поправок на спектр при резонансе частот главной части гамильтониана. Системы с частотным резонансом приводят к алгебрам симметрий с нелинейными коммутационными соотношениями, а усреднённые ангармонические члены представляются в виде функций от конечного набора образующих операторов в этих алгебрах. Далее, полученные операторы исследуются методами квазиклассического приближении, что позволяет построить асимптотический спектр и описание туннельных эффектов в подобных системах.
|
17.00 |
12.11.2019 |
Носиков И.А., Клименко М.В., Бессараб П.Ф. (Калининград), Толченников А.А., Доброхотов С.Ю.
|
Решение краевой задачи о расчете лучей сейсмических и океанических волн с помощью вариационного подхода.
|
В работе представлен вариационный метод решения граничной задачи о расчете лучевых траекторий коротких волн, основанный на принципе Ферма. Предложенный метод наилучшим образом подходят для решения задач, где начальное направление распространения волны неизвестно, но вместо этого задано положение пункта регистрации волны. Идея метода заключается в итерационной процедуре оптимизации некоторого начального приближения к оптимальной конфигурации √ искомой лучевой траектории. Процесс сходимости управляется обобщенной силой, где определение силы зависит от типа луча. Для лучей, соответствующих минимумам, используется отрицательный градиент функционала Ферма. Для лучей, соответствующих экстремумам седлового типа, применяется преобразование градиента, модифицирующее окрестность седловой точки в окрестность локального минимума. Информация о характере лучей используется для установления схемы систематического поиска всех лучей между заданными точками без необходимости подбора начального приближения для каждого решения. Применение метода в неоднородной среде демонстрирует его способность разрешать сложные конфигурации лучей, включая трехмерное распространение и многолучевое распространение, когда лучи имеют близкие параметры излучения.
|
18.00 |
19.11.2019 |
А. Мейрманов (МТУСИ)
|
Динамика трещин в горных породах:
Моделирование очагов землетрясений
|
Предлагается метод описания физических процессов в горных породах, основанный на точном описании процесса на микроскопическом уровне (средний размер пор) на основе законов классической механики сплошных сред с последующим строгим усреднением с помощью метода двух-масштабной сходимости. Предполагается, что твердый скелет является упругим телом, а поры и трещины скелета заполнены вязким флюидом. Следуя К. Касахаре (Механика землетрясений, М. Мир, 1985), очаг землетрясений моделируется разломом (трещиной). Математическая модель процесса состоит из уравнений Ламе для твердого скелета и уравнений Стокса для жидкости (газа) в порах и трещинах, дополненных соответствующими краевыми и начальными условиями.
Сам физический процесс делится на два этапа:
1) накопление энергии в трещине,
2) разрыв трещины, генерирующий сейсмические волны.
Поскольку указанные явления имеют различное характерное время физического процесса, первый процесс описывается стационарными уравнениями Стокса и Ламе, а второй √ нестационарными. При этом граница разлома на втором этапе будет свободной (неизвестной) и должна определятся из дополнительного краевого условия на этой границе.
|
17.00 |
26.11.2019 |
Сергеев Сергей Андреевич
|
Усреднение задачи Коши с локализованными начальными данными для волнового уравнения в недивергентной форме.
|
Строится усреднение задачи Коши для волнового уравнения в недивергентной форме с быстроосциллирующим коэффициентом и с начальным возмущением в виде локализованной функции. Параметры осцилляций и начального возмущения выбираются таким образом, что усредненное уравнение имеет вид линеаризованного уравнения Буссинеска. Для усредненной задачи Коши строится асимптотика решения с помощью модифицированного канонического оператора Маслова.
|
17.00 |
10.12.2019 |
А.Л.Скубачевский (Российский университет дружбы народов, Москва)
|
Эллиптические дифференциально-разностные операторы
со смешанными краевыми условиями в цилиндре
и проблема Т.Като о квадратном корне из оператора
|
|
17.00 |
17.12.2019 |
С.Ю. Доброхотов, В.Е. Назайкинский, Д.С. Миненков , (ИПМех РАН, МФТИ)
|
Асимптотические решения двумерной нелинейной задачи о накате на пологий берег длинных волн, порожденных локализованным источником
|
Приводятся простые асимптотические формулы решения нелинейной системы мелкой воды со свободной границей в водоеме переменной глубины с гладкой береговой линией и пологим берегом , описывающие распространение и накат на берег волн, порожденных пространственно локализованным источником.
|
17.00 |
24.12.2019 |
А.Ю.Аникин, С.Ю. Доброхотов, В.Е. Назайкинский, А.А.Толченников, (ИПМех РАН, МФТИ)
|
Об одном способе получения асимптотических решений в виде специальных функций с искаженным аргументом в окрестности стандартных и нестандартных каустик.
|
Обсуждается простой "наивный" способ получения асимптотических решений в широкой окрестности стандартных и нестандартных каустик (например, передних фронтов) в виде специальных функций с искаженным аргументом. Способ основан на следующих соображениях 1) В реальных задачах асимптотики, за редким исключением, записываются в параметрической форме- и это лучшая форма записи ответа, 2) параметры в такой записи- это подходящие координаты на соответствующем лагранжевом многообразии.
|
17.00 |
10.03.2020 |
А. В. Цветкова, (ИПМех РАН, МФТИ)
|
Асимптотика двумерного аналога H_{nn} классических полиномов Эрмита при больших n
|
Мы рассматриваем полиномы H_{nm}, являющиеся двумерным аналогом классических полиномов Эрмита и определяемые системой рекуррентных соотношений:
H_{n+1,m}(z,a)=(z+a)H_{n,m}-1/2(nH_{n-1,m}+mH_{n_,m-1}),
H_{n,m+1}(z,a)=(z-a)H_{n,m}-1/2(nH_{n-1,m}+mH_{n_,m-1})
с начальными условиями
H_{0,0}(z,a)= 1, H_{n,-1}(z,a)= H_{-1,n}(z,a)=0, n>1.
Нас интересует асимптотика диагональных полиномов H_{nn} при стремлении n к бесконечности.
Вводя функцию F(x,z,a): F(nh,z,a)=H_{nn}(z,a), имеющуюся систему можно свести к псевдодифференциальному уравнению, порождающему три моды. Полученное уравнение можно разбить на два так, что решение первого из уравнений имеет вид ВКБ, а решение второго уравнения представляется в виде линейной комбинации Ai и Ai▓.
Остается вопрос о том, как использовать начальные условия для полиномов, т. е. правильным образом ╚сшить╩ полученные решения.
|
17.00 |