ОСОБЕННОСТИ ГИДРОДИНАМИКИ И ТЕПЛОМАССООБМЕНА ПРИ ВИБРАЦИОННЫХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ НА РАСПЛАВ
Федюшкин А.И. 
Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН, 119526, Москва 

Изучение воздействия вибраций на жидкие среды проводится уже около 200 лет, начиная с работ М. Фарадея (1831г.) и Л. Рэлея (1883г.), и из-за важности и многообразия гидродинамических явлений, возникающих при вибрационных воздействиях, данные исследования актуальны до настоящего времени. 
В данной работе обобщаются результаты математического моделирования конвективного тепломассопереноса, и анализ влияния вибраций на динамические и тепловые пограничные слои в расплавах и на форму фронта кристаллизации при выращивании монокристаллов методами Бриджмена, Чохральского и плавающей зоны. Рассмотрены управляемые гармонические вибрационные воздействия на расплав, создаваемые либо частью границы этого жидкого объёма или  погруженным в расплав вибратором, с учетом и без учета следующих факторов: излучения, вращения, гравитационной и термокапиллярной конвекции. Подробные постановки задач описаны в работах [1-3]. 
В работе показано, что вибрации могут интенсифицировать перемешивание, тепломассоперенос в расплаве, а также выполаживать фронт кристаллизации,  и уменьшать толщины пограничных слоев (динамического, температурного и концентрационного), что может приводить к увеличению температурного градиента на фронте кристаллизации и увеличению скорости роста кристаллов. Последний факт очень важен при выращивании кристаллов, так как влияет на производительность и на совершенство кристаллов. 
На рис. 1 и рис.2 показаны изотермы и профили температуры в расплаве NaNO3 (Pr=5.43 – число Прандтля) (в правых частях рисунков – без вибраций, в левых - с вибрациями Revibr=200, где Revibr=AwR/n  - число Рейнольдса вибрационное, A – амплитуда, w=2pf  и f -частоты,  n - кинематическая вязкость, R –радиус кристалла).
На рис. 3 и рис.4 показаны вертикальные профили температуры для метода Чохральского и зонной плавки с воздействием и без воздействия вибраций на расплав. 

2

1

Рис 1. Изотермы в расплаве NaNO3 (Pr=5.43) (справа – без вибраций, слева - с вибрациями Revibr=200)	Рис. 2.  Вертикальные профили температуры (r=0.75) в расплаве NaNO3 (Pr=5.43) (линия 1 – без вибраций, 2 - с вибрациями Revibr=200)	

Tемпература

кристалл

вибратор

a)	б)	
Рис. 3. . Метод Чохральского (А=0.4мм, f=20Гц)
a) - треки течения расплава на момент 400Т=20сек. б) - вертикальные профили температуры между кристаллом и вибратором (1 - без вибраций, 2 - с вибрациями)	

x=A sin(2p f t)

T

2

1

а)	б)	
Рис. 4. . Метод зонной плавки кремния (A=0.01mm, f= 3000Hz)
a) – схема модели. б) – вертикальные профили температуры (r=0.5 R) (1 - без вибраций, 2 - с вибрациями)	

Влияние вибраций на форму фронта кристаллизации

ice

ice

water

water

а)                                  б)                              в)                                 г)
Рис 5 Метод Бриджмена с погруженным вибратором (задача Стефана)
а), б) – функция тока (NaNO3),  а) - f=0, б) - с вибрациями (A=0.1mm, f=50Hz), 
в), г) – граница раздела фаз вода-лёд, в) –f=0, г) – с вибрациями, (A=0.1mm, f=30Hz)

Выводы 
Показано уменьшение толщин пограничных слоев для разных вариантов вибрационного воздействия, разных конфигураций расположения вибратора, свойств жидкостей, что подтверждает общую закономерность данного факта.
Результаты математического моделирования показали, что вибрационным воздействием возможно получать более плоский фронт кристаллизации.
Показано существенное влияние расположения и формы вибратора на распределение примеси не только в расплаве, но и в кристалле, которые необходимо учитывать при определении оптимальных вибрационных режимов для получения совершенных кристаллов.
Работа была поддержана грантами РФФИ:  № 15-08-01365 и  №. 13-02-12199
Литература
1.	А.И. Федюшкин, К.А. Иванов. Гидродинамика и теплообмен при вибрационных воздействиях на расплав в процессах выращивания монокристаллов. - Препринт ИПМех РАН, № 1085, Москва, 2014, 107 с..
2.	Fedyushkin A., Bourago N., Polezhaev V. and Zharikov E. The influence of vibration on hydrodynamics and heat-mass transfer during crystal growth. // J. Crystal Growth. 2005. V. 275. P. e1557-e1563. 
3.	Fedyushkin A. The gravitation, rotation and vibration - controlling factors of the convection and heat – mass transfer. Proc. of 4th ICCHMT, Paris, FRANCE. 2005.P.948-951