• динамические (нестационарные, быстрые) задачи,
• квазистатические (стационарные, медленные) задачи
• задачи о деформации твердых тел и,
• задачи конвекции-диффузии для жидкостей и газов.

=

2. Какова математическая основа программы АСТРА?

В программе АСТРА реализован безматричный вариант метода конечных элементов [1]. Основные его черты заключаются в следующем

• никаких матричных операций,
• конечно-элементная реализация хороших конечно-разностных методов с использованием формулировки Галеркина и конечно-элементных аппроксимаций решения,
• предпочтение отдано более простым и робастным методам (безотказным в широком диапазоне входных данных),
• алгоритмы реализуют методы сквозного счета.

3. Физические основы программы АСТРА

Все уравнения сформулированы в актуальной конфигурации сплошной среды, которая в равной степени удобна для механики сплошных твердых, жидких и газообразных сред, с использованием произвольно подвижных адаптивных к решению координат. Эйлерово, Лагранжево и произвольное смешанное описание движения сплошной среды используется одновременно для различных частей области решения в соответствии с содержанием конкретной задачи. Для описания множественных подвижных межфазных и свободных границ применяется техника дискретных и непрерывных маркеров.

При реализации программы АСТРА (с 1976 года) формулировались необходимые определяющие уравнения с использованием термодинамического метода их вывода для неравновесгных необратимых процессов. Набор новых определяющих соотношений для для упруговязкопластических сред с учетом разрушения и консолидации был разработан и реализован в программе АСТРА. Благодаря удобному для программирования устройству программы АСТРА и простоте применяемых алгоритмов программа АСТРА позволяет проводить много численных экспериментов с уравнениями, постановками задач, формулировкой граничгых условий, в общем свободно проверять (даже странные) физические идеи по симуляции процессов в сплошных средах.

4. Численные методы.

Пространственная дискретизация реализована с использованием простейшей линейной конечно-элементной аппроксимации исходных уравнений, записанных в форме Галеркина. Реализованы явные и неявные конечно-разностные схемы квазивторого порядка по времени. Важно отметить, что в алгоритмах программы ASTRA предпочтение всегда отдается наиболее простым, однородным и безаварийным методам, что имеет приятное следствие: алгоритмы для весьма различных разделов механики сплошных сред таких, как механика деформируемого твердого тела, механика жидкости и газа, теории мелкой воды, диффузии и фильтрации, являются практически одинаковыми.

Все неявные схемы используют безматричный метод сопряженных градиентов с использованием в качестве предобусловливателя диагональной составляющей матрицы системы алгебраических уравнений. Благодаря этому:

It:

• быстро решаются вспомогательные краевые задачи,
• экономится оперативная память ЭВМ, так как никаких матриц формировать не надо,
• облегчается процесс программирования, и
• основные заботы связаны с физикой решаемых задач.

Каждая итерация метода сопряженных градиентов подобна расчету шага по времени в явной схеме. Для сходимости требуется конечное и небольшое число итераций (~sqrt(N)).

Локально и глобально консервативная аппроксимация конвективных и диффузиооных потоков обеспечивает аккуратный сквозной счет разрывных решений. Консервативные методы штрафных функций и множителей Лагранжа применены для расчета контактных взаимодействий и учета условий несжимаемости.

В уравнения добавлены члены искусственной вязкости для обеспечения устойчивости и точности алгоритмов. Анализ аппроксимаций метода дифференциальных приближений Хирта-Шокина и метод экспоненциальной подгонки (коррекции) лежат в основе выбора этих членов. Дополнительно подвижные адаптивные сетки применены для уменьшения ошибок аппроксимации.

Все алгоритмы содержат в основном операции с векторами высокой размерности, определяемой числом неизвестных. Поэтому пакет программ АСТРА был векторизован еще в конце 80-х годов 20-го века.

Все алгоритмы имеют встроенный контроль точности.

5. Почему АСТРА является хорошей программой?

В отличие от многих прикладных программ пакет АСТРА:

• РАБОТАЕТ;
• работает БЫСТРО;
• работает БЕЗ ОШИБОК таких как: "...the error is occured...you must restart your computer..."
• ВЫДАЕТ РЕЗУЛЬТАТ в любом случае,
• И ПОКРЫВАЕТ ШИРОКИЙ (реально) КРУГ ПРОБЛЕМ в рамках механики сплошных сред.

А ТАКЖЕ пакет программ АСТРА имеет следующие важные свойства:

• Встроенные препроцессоры для генерации неструктурированных конечно-элементных сеток для двумерных и трехмерных областей. Конечно эти алгоритмы не универсальны, но, тем не менее, они позволяют свободно оперировать геометрией областей решения во многих практических задачах.
• В пакете есть встроенный редактор для приготовления начальных геометрических и физических данных. В нем используется свободный формат данных (стиль NAMELIST). В нем имеется проблемно настраиваемая помощь для ключевых слов и диагностика ошибок файла исходных данных.
• Встроенный символьный отладчик постоянно доступен и обеспечивает детальный анализ и манипуляцию значениями внутренних переменных программы, трассировку, установку точек прерывания, сохранение/восстановление контрольных точек, графичекую обработку данных и рестарт с избранных контрольных точек..
• Имеется встроенный постпроцессор, который обеспечивает визуализацию решения и визуальное наблюдение за его эволюцией во время решения, при этом решение может быть представлено таблицами, графиками вдоль заданных пространственных линий или во времени для избранных пространственных точек области решения. Также предусмотрен показ решения в форме графиков изолиний и изополос, манипуляция изображениями трехмерных объектов, сечения трехмерных объектов плоскостями.
• В пакете АСТРА имеется встроенных аниматор, дающий возможность записи рисунков эволюции решения в виде мультипликационных фильмов с возможностью их последующего редактирования и просмотра. Возможна дальнейшая обработка рисунков специально разработанными для пакета программ АСТРА конвертерами, преобразующие отдельные рисунки из внутренних растровых и векторных экономичных форматов, принятых в пакете АСТРА, в стандартные графические растровые форматы BMP, JPG, PCX, PCL векторные форматы HPGL, PostScript и анимационные форматы GIF и AVI.
• Предусмотрена возможность модифиувции и замены компонент пакета АСТРА. Программа является очень гибкой.

6. Компьютерные платформы и стандартное программное обеспечение.

Пакет программ АСТРА известен с 1977 г. (под именем АСТРА с 1983 г.). Он использовался на следующих компьютерах:

• БЭСМ-6 (Вычислительный Центр АН СССР, 1976-1983 г.г.)
• IBM 360/370 (ИПМех АН СССР, ИПмех РАН, 1984-1989)
• VAX 750 (ИПМех АН СССР, 1990)
• персональные компьютеры IBM PC: 486 и старше: под операционными системами MS DOS/MS WINDOWS/LINUX (ИПМех РАН, 1991-наст. время)
• Рабочие станции HP, SUN, IBM, Silicon Graphics: под X-WINDOWS (1993-1995, Чалмерский технол. ун-т (Швеция); 1996 - ВМК МГУ; компания Форд (США); 1999 - Центр микрогравитации, Своб. ун-т Брюсселя (Бельгия))

В пакете программ АСТРА в основном использован FORTRAN-77. Небольшие вставки других языков (C и Assembler) использованы толькл для подпрограмм низкого уровня, обеспечивающих взаимодействие с внешними устройствами (клавиатура, мышь, монитор, жесткий диск, различные службы компьютера). Любой 32-битный компьютер с указанным математическим обеспечением можно использовать для установки пакета АСТРА.

Пакет программ АСТРА не является коммерческим и, если передается, то бесплатно. Все права принадлежат разработчику Н.Г.Бураго Вопрос с передачей пакета в автономное использование простым не является, так как для его использования в расчетах требуется достаточно высокая научная квалификация и опыт в использовании прикладных пакетов программ. В виду отсутствия Руководств для пользователя и программиста (они не написаны), в немногих случаях передачи в виде исключения использовался личный контакт с пользователями в рамках совместной научной работы. Демонстрационная версия пакета может быть скопирована с данного сайта. Однако, никакой реальной возможности для консультационной поддержки и сопровождения пакета АСТРА нет. Так что, к сожалению, пакет АСТРА является "вещью в себе".

7. Ссылки на литературу

Бураго Н.Г., Кукуджанов В.Н. "Рещение упругопластических задач методом конечных элементов. Пакет программ АСТРА", Препринт Института проблем механики АН СССР, N.326, 1988, C. 1-63

Бураго Н.Г., Кукуджанов В.Н. "Рещение упругопластических задач методом конечных элементов. Пакет программ АСТРА", в книге: Вычислительная механика деформируемых твердых тел, том. 2, М.:Наука, 1991, C.78-122

Bourago N., Computer code "ASTRA" for nonlinear problems in continuum mechanics, Proc. of NORDIC-7 seminar, Trondheim, 1994 (Краткое описание на англ. яз.)

Полный список публикаций можно найти в Интернете: http://www.ipmnet.ru/~burago

Контактная информация:
Email: [email protected] Web: http://www.ipmnet.ru/~burago/index-r.htm Тел: +7 (495) 434-41-35 Факс: +7 (495) 739-95-31
Почтовый адрес: Институт проблем механики РАН, пр-т Вернадского 101, корп.1, Москва, 119526, РФ